قازاقستان رەسپۋبليكاسى پرەزيدەنتى جانىنداعى قر ۇعا اكادەميگى مۇحتاربايوتەلبايۇلى وتەلباەۆتىڭ عىلىمداعى پاراسات جولىنا ارنالدى. قازاقستان رەسپۋبليكاسى ۇلتتىق عىلىم اكادەمياسىنىڭ 80 جىلدىعىنا ارنالعان «عىلىم كەرۋەنى» تسيكلىنان.
كۇردەلى جۇيەنىڭ كوزگە كورىنبەيتىن ءتارتىبىن قالاي تانۋعا بولادى؟ فورمۋلا بىزگە فيزيكالىق قۇبىلىستىڭ شەشىمى بار-جوعىن، ونىڭ تۇراقتى نە تۇراقسىز ەكەنىن، ەسەپتەۋ ناتيجەسىنە قانشالىق سەنۋگە بولاتىنىن قالاي كورسەتەدى؟ اكادەميك مۇحتارباي وتەلباەۆ ءۇشىن بۇل سۇراقتار ءبىر عانا زەرتتەۋدىڭ ەمەس، بۇكىل عۇمىرىنا سوزىلعان عىلىمي باعدارلامانىڭ وزەگىنە اينالدى. عالىمنىڭ مەكتەبى سپەكترلىك تەوريا، فۋنكتسيونالدىق تالداۋ، ديففەرەنتسيالدىق وپەراتورلار مەن شەتتىك ەسەپتەردى ساباقتاستىرىپ، كۇردەلى ماتەماتيكالىق نىسانداردى تانۋدىڭ جاڭا جولدارىن ۇسىندى.
بيىل قازاقستان رەسپۋبليكاسى ۇلتتىق عىلىم اكادەمياسىنىڭ قۇرىلعانىنا 80 جىل تولىپ وتىر. وسى ايتۋلى بەلەسكە وراي ازىرلەنگەن «عىلىم كەرۋەنى» اقپاراتتىق-پۋبليتسيستيكالىق تسيكلى وتاندىق عىلىمنىڭ قالىپتاسۋى مەن دامۋىنا ولشەۋسىز ۇلەس قوسقان كورنەكتى تۇلعالاردىڭ ءومىر جولىن، عىلىمي مۇراسىن جانە ازاماتتىق ۇستانىمىن كوپشىلىككە تانىستىرۋدى ماقسات ەتەدى. بۇگىنگى كەيىپكەرىمىز - قازاقستان رەسپۋبليكاسى مەملەكەتتىك سىيلىعىنىڭ لاۋرەاتى، قازاقستاننىڭ ەڭبەك سىڭىرگەن قايراتكەرى، ۇلتتىق عىلىم اكادەمياسىنىڭ اكادەميگى، فيزيكا-ماتەماتيكا عىلىمدارىنىڭ دوكتورى، پروفەسسور مۇحتارباي وتەلبايۇلىوتەلباەۆ.
اۋىلدان شىققان تالاپتى بالانىڭ بىلىمگە قۇشتارلىعى ەڭبەك پەن قيىندىقتى قاتار ەڭسەرىپ، الەمدىك ماتەماتيكا دەڭگەيىنە كوتەرىلۋءى دالەل بولماق. عالىمنىڭ تۋعان ەل الدىنداعى جاۋاپكەرشىلىگى تۋرالى تاعىلىمدى عۇمىرى كوپكە ۇلگى.
قاراكەمەردەن باستالعان جول
مۇحتارباي وتەلباەۆ 1942 جىلعى 3 قازاندا جامبىل وبلىسى قورداي اۋدانىنىڭ قاراكەمەر اۋىلىندا دۇنيەگە كەلگەن. سوعىستان كەيىنگى اۋىر كەزەڭ ونىڭ بالالىق شاعىنا دا ءىز سالدى. مەكتەپكە قاتارلاستارىنان كەش باردى، جەتىنشى سىنىپتان كەيىن توكماكتاعى مەحانيكا تەحنيكۋمىندا وقىدى. الايدا وتباسى جاعدايىنا بايلانىستى وقۋىن ءۇزىپ، تەمىر ۇستاسى مەن تراكتورشىعا كومەكشى بولىپ ەڭبەككە ەرتە ارالاسۋىنا تۋرا كەلدى.
كۇندەلىكتى اۋىر جۇمىس جاس جىگىتتىڭ ماتەماتيكاعا دەگەن ىقىلاسىن باسەڭدەتە المادى. قۇرداستارى تىنىققان ساتتە ول قاعاز بەن قالامىن الىپ، ەسەپ شىعاراتىن. كۇردەلى كورىنگەن فورمۋلانىڭ ىشكى ءتارتىبىن تانۋعا، ەسەپتىڭ شەشىمىنە ءوز جولىمەن جەتۋگە ۇمتىلدى. تاباندىلىق، دەربەس ويلاۋ جانە دايىن قالىپقا كۇمانمەن قاراۋ سياقتىعىلىمي مىنەز سول بالالىقتان باستالعان ەدى.
كەشكى مەكتەپتى تامامداعان سوڭ، كەيىپكەرىمىز 1962 جىلى فرۋنزە قالاسىنداعى قىرعىز مەملەكەتتىك ۋنيۆەرسيتەتىنە وقۋعا تۇسەدى. بىراق ەكى ايدان كەيىن اسكەر قاتارىنا شاقىرىلادى. 1962–1965 جىلدارى تۇرىكمەنستانداعى توپوگرافيالىق بولىمدە قىزمەت اتقارىپ ءجۇرىپ وزدىگىنەن ءبىلىم الۋىن توقتاتپايدى. اسكەردەن ورالعان سوڭ بىرنەشە كۋرستىڭ ەمتيحانىن ەكستەرن تارتىبىمەن تاپسىرىپ، وقۋىن جەدەل جالعاستىرادى.
1966 جىلى م.ۆ. لومونوسوۆ اتىنداعى ماسكەۋ مەملەكەتتىك ۋنيۆەرسيتەتى وتكىزگەن ىرىكتەۋدەن ءوتىپ، وسى وقۋ ورنىنىڭ مەحانيكا-ماتەماتيكا فاكۋلتەتىنە اۋىسادى. ۋنيۆەرسيتەتتى 1969 جىلى ءبىتىرىپ، اسپيرانتۋرادا قالادى. بەلگىلى ماتەماتيكتەر بوريس لەۆيتان مەن الەكساندر كوستيۋچەنكونىڭ جەتەكشىلىگىمەن زەرتتەۋ جۇرگىزىپ، 1972 جىلى كەيبىر ديففەرەنتسيالدىق وپەراتورلاردىڭ سپەكترى تۋرالى كانديداتتىق ديسسەرتاتسياسىن قورعايدى.
1978 جىلى، نەبارى 36 جاسىندا، ماسكەۋ مەملەكەتتىك ۋنيۆەرسيتەتىندە اندرەي كولموگوروۆ باسقارعان ديسسەرتاتسيالىق كەڭەستە ەلليپتيكالىقوپەراتورلار سپەكترىن باعالاۋ جانە ونىمەن بايلانىستى ەنۋ تەورەمالارى جونىندەگى دوكتورلىق ديسسەرتاتسياسىن ءساتتى قورعايدى. سول كەزەڭدە قازاقستانداعى ماتەماتيكا عىلىمى دوكتورلارى از ەدى. مۇحتارباي وتەلباەۆتىڭ وسى ورتاعا قوسىلۋى قازاقستاندىق ماتەماتيكا مەكتەبى ءۇشىن ايتارلىقتاي ەدى.
كوزگە كورىنبەيتىن زاڭدىلىقتاردى تانۋ
مۇحتارباي وتەلباەۆ فۋنكتسيونالدىق تالداۋ، ديففەرەنتسيالدىق وپەراتورلار، سپەكترلىك تەوريا، فۋنكتسيالىق كەڭىستىكتەر، شەتتىك ەسەپتەر جانە بەيسىزىق ەۆوليۋتسيالىق تەڭدەۋلەر سالاسىندا زەرتتەۋلەر جۇرگىزىپ كەلەدى. بۇل اتاۋلار ارنايى دايارلىعى جوق وقىرمانعا كۇردەلى ەستىلۋى مۇمكىن. بىراق ولاردىڭ تۇپكى ماقساتى تۇسىنىكتى. ءوزگەرىپ تۇراتىن قۇبىلىستىڭ ىشكى زاڭدىلىعىن تابۋ، تەڭدەۋدىڭ شەشىمى بار ما، ول بىرەۋ عانا ما، ورنىقتى ما جانە ونى قانشالىق ءدال ەسەپتەۋگە بولادى دەگەن سۇراقتارعا جاۋاپ ىزدەۋ جانە جاۋاپ بەرۋ.
مىسالى، مۋزىكالىق اسپاپتىڭ ىشەگى ۇزىندىعى مەن كەرىلۋىنە قاراي بەلگىلى جيىلىكتە تەربەلەدى. كۇردەلى جۇيەلەردىڭ دە وزىنە ءتان «ۇندەرى» مەنشىكتى ماندەرى بولادى. سپەكترلىك تەوريا سول ماندەردىڭ قالاي ورنالاساتىنىن جانە جۇيەنىڭ قاسيەتتەرىنە قالاي تاۋەلدى ەكەنىن زەرتتەيدى. بۇل ۇعىمدار كۆانتتىق مەحانيكادان باستاپ تولقىنداردىڭ تارالۋىنا دەيىن كوپتەگەن سالانىڭ ماتەماتيكالىق نەگىزىندە جاتىر.
وتەلباەۆتىڭ جاڭالىعى - كۇردەلى وپەراتوردى تۇتاس كۇيىندە عانا ەمەس، ونىڭ جەرگىلىكتى قاسيەتتەرى ارقىلى زەرتتەۋدىڭ ءتيىمدى جولدارىن ۇسىنۋى. ول كوەففيتسيەنتتەردىڭ ورتاشا اسەرىن ءدال سيپاتتايتىن ارنايى كونسترۋكتسيا جاسادى. عىلىمي ادەبيەتتە بۇل تاسىلگە بايلانىستى «وتەلباەۆ فۋنكتسياسى» دەگەن اتاۋ ورنىقتى. ونى قاراپايىم تەڭەۋمەن تۇسىندىرسەك، ۇلكەن اۋماقتىڭ اۋا رايىن ءبىر عانا ورتاشا تەمپەراتۋرامەن سيپاتتاۋ جەتكىلىكسىز, ءار وڭىردەگى وزگەرىستى جەكە بايقاپ، سودان كەيىن عانا تۇتاس كورىنىس قۇراستىرۋ قاجەت. وتەلباەۆتىڭ لوكاليزاتسيالاۋ ءادىسى دە كۇردەلى ماتەماتيكالىق نىساننىڭ ءار بولىگىندەگى مىنەز-قۇلىقتى ولشەپ، جالپى قاسيەتىن تانۋعا مۇمكىندىك بەرەدى.
وسى تاسىلدەر ارقىلى عالىم شرەدينگەرتيپىندەگى وپەراتورلاردىڭ سپەكترلىك قاسيەتتەرىن زەرتتەپ، ولاردىڭ مەنشىكتى ماندەرىن ەكى جاقتى باعادى. بەلگىلى ءبىر وپەراتوردىڭ سپەكترى ديسكرەتتى بولۋ شارتتارىن ناقتىلادى. سپەكتردى سيپاتتايتىن امبەباپ اسيمپتوتيكالىق فورمۋلا بارلىق جاعدايدا بولا بەرمەيتىنىن كورسەتتى. ونىڭ ناتيجەلەرى كەيىن سپەكترلىك تەوريا جونىندەگى ىرگەلى مونوگرافيالارعا جەكە تاراۋلار رەتىندە ەنگىزىلدى.
ماتەماتيكادا تەك «شەشىم بار» دەۋ جەتكىلىكسىز. ونىڭ شەكاراسى, دالدىگى جانە وزگەرىسكە توزىمدىلىگى دە ماڭىزدى. وتەلباەۆ فۋنكتسيالىق كەڭىستىكتەردىڭ ءبىر-بىرىنە ەنۋى مەن ىقشامدىعىن زەرتتەپ, ەنۋ وپەراتورلارىنىڭ نورمالارىنا, جۋىقتاۋ ساندارىناجانە كولموگوروۆ ەندەرىنە ەكى جاقتى باعاۋ ۇسىندى. بۇل ناتيجەلەر كۇردەلى فۋنكتسيانى قاراپايىمنىساندارمەن قانشالىق ءدال جۋىقتاۋعا بولاتىنىنتۇسىنۋگە كومەكتەسەدى. ساندىق ەسەپتەۋلەر مەن ماتەماتيكالىق مودەلدەۋ ءۇشىن مۇنداي باعالاردىڭءمانى زور. ولار ەسەپتەۋ ناتيجەسىنىڭ سەنىمدىلىك شەگىن كورسەتەدى.
شەكارانى دۇرىس قويۋ ونەرى
ديففەرەنتسيالدىق تەڭدەۋدى شەشۋ ءۇشىن تەڭدەۋدىڭ ءوزىن ءبىلۋ ازدىق ەتەدى. قاراستىرىلاتىن جۇيەنىڭ باستاپقى نەمەسە شەكارالىق شارتتارى دۇرىس قويىلۋى قاجەت. ماسەلەن، ۇيدەگى جىلۋدىڭ تارالۋىن ەسەپتەگەندە قابىرعانىڭ سىرتقى تەمپەراتۋراسى مەن ماتەريالدىڭ قاسيەتىن ەسكەرمەسەك، ناتيجە شىنايى بولمايدى. ال دۇرىس قويىلماعان ەسەپتىڭ شەشىمى مۇلدە بولماۋى، بىرنەشە ءتۇرلى بولۋى نەمەسە باستاپقى دەرەكتەگى بولماشى اۋىتقۋعا شەكتەن تىس سەزىمتال كەلۋى مۇمكىن.
مۇحتارباي وتەلباەۆ وپەراتورلاردىڭ كەڭەيۋى مەن تارىلۋىنىڭ جالپى تەورياسىن دامىتۋ ارقىلى قانداي شەكارالىق شارتتار ەسەپتىڭ دۇرىس شەشىلۋىن قامتاماسىز ەتەتىنىن زەرتتەدى. ونىڭ مەكتەبىندە بيتسادزە–سامارسكي، كوشي–ريمان، ۋلتراگيپەربولالىق جانە پسەۆدوپارابولالىق وپەراتورلار سەكىلدى كۇردەلى نىساندار ءۇشىن دۇرىس قويىلعان شەتتىك ەسەپتەر سيپاتتالدى.
شەكسىز كەڭىستىكتە شەشىمدى قالاي باقىلاۋعا بولادى؟
مۇحتارباي وتەلباەۆتىڭ مۇساقان مۇراتبەكوۆپەن بىرگە 2016 جىلى Scopus بازاسىندا جاريالاعان شەكسىز وبلىستاعى سينگۋليار گيپەربولالىق ءتيپتى ديففەرەنتسيالدىق وپەراتورلار تۋرالى ماقالاسىنىڭ اۋقىمى ەرەكشە. مۇندا كوەففيتسيەنتتەرى وسەتىن وپەراتورلار ءۇشىن رەزولۆەنتانىڭ بار بولۋى جانە بولىكتەنۋ قاسيەتى دالەلدەنگەن.
بۇل ناتيجەنى قاراپايىم تىلمەن ءتۇسىندىرۋ ءۇشىن شەكسىز سوزىلعان كەڭىستىكتە تارالاتىن تولقىندى ەلەستەتەيىك. ەسەپتەۋ ايماعىنىڭ ناقتى شەكاراسى بولماعان كەزدە شەشىمنىڭ ءوزىن قالاي ۇستايتىنىن باقىلاۋ قيىندايدى. ونىڭ شاماسى شەكتەن تىس ءوسىپ كەتۋى نەمەسە جەكەلەگەن بولىكتەرىن باعالاۋ مۇمكىن بولماي قالۋى ىقتيمال. رەزولۆەنتانىڭ بار ەكەنىن دالەلدەۋ وپەراتورعا بايلانىستى تەڭدەۋدى بەلگىلى پارامەترلەردە سەنىمدى شەشۋگە بولاتىنىن كورسەتەدى. ال بولىكتەنۋ قاسيەتى شەشىمنىڭ ءار قۇرامداسىن جەكە باعالاپ، ولاردىڭ تۇتاس جۇيەدەگى ءتارتىبىن انىقتاۋعا مۇمكىندىك بەرەدى. مۇنداي تەوريا تولقىندىق ۇدەرىستەر مەن گيپەربولالىق تەڭدەۋلەرگە نەگىزدەلگەن مودەلدەردىڭ ماتەماتيكالىق دۇرىستىعىن تەكسەرۋ ءۇشىن ماڭىزدى.
شەكارا شارتىن تەڭدەۋدىڭ وزىنەن تابۋ
2016 جىلى تىنىسبەك كالمەنوۆ پەن مۇحتارباي وتەلباەۆ ينتەگرالدىق وپەراتورلار ءۇشىن شەكارالىق كريتەري ۇسىندى. زەرتتەۋدە تەگىس شەكاراسى بار شەكتى وبلىستاعى ينتەگرالدىق وپەراتوردىڭ يادروسىنا قانداي شارت قويىلعاندا، ونىڭ ءتيىستى ديففەرەنتسيالدىق تەڭدەۋ ءۇشىن دۇرىس شەكارالىق شارتتى ورىندايتىنى انىقتالعان. ناتيجە شتۋرم–ليۋۆيلل تەڭدەۋى مىسالىندا كورسەتىلىپ، دۇرىس قويىلعان شەتتىك ەسەپتەردىڭ جالپى ءتۇرى الىنعان.
كوپشىلىككە تۇسىنىكتى مىسالمەن ايتساق، تەڭدەۋ بەلگىلى ءبىر قۇبىلىستىڭ ىشكى زاڭىن سيپاتتاسا، شەكارالىق شارت سول قۇبىلىستىڭ سىرتقى ورتامەن قالاي بايلانىساتىنىن كورسەتەدى. ءۇيدىڭ ىشىندەگى جىلۋدى ەسەپتەگەندە قابىرعانىڭ سىرتىنداعى تەمپەراتۋرانى ەلەمەۋگە بولمايتىنى سياقتى، ماتەماتيكالىق مودەلدە دە شەكارا دۇرىس بەلگىلەنبەسە، شەشىم فيزيكالىق ماعىناسىن جوعالتادى. كالمەنوۆ پەن وتەلباەۆتىڭ كريتەريى شەكارالىق شارتتى سىرتتان جورامالمەن تاڭداماي، ينتەگرالدىق وپەراتوردىڭ قۇرىلىمىنان انىقتاۋعا جول اشادى.
بۇل باعىت 2020 جىلعى زەرتتەۋدە جالعاسىن تاپتى. تىنىسبەك كالمەنوۆ، مۇحتارباي وتەلباەۆ جانە گاۋھار ارەپوۆا تسيليندرلىك وبلىستا بەرىلگەن ەلليپتيكالىق-پارابولالىق كولەمدىك پوتەنتسيال ءۇشىن بيتسادزە–سامارسكي شەكارالىق شارتتارىن الدى. ناتيجە گولمگرەن ەسەبىنىڭ گرين فۋنكتسياسىن سپەكترلىك جىكتەۋ نەگىزىندە شىعارىلعان. مۇنداعى ەرەكشەلىك ءبىر مودەلدە كەڭىستىك بويىنشا ەلليپتيكالىق ءتارتىپ پەن ۋاقىتقا نەمەسە باعىتقا بايلانىستى پارابولالىق وزگەرىس ۇشتاسادى. عالىمدار وسى ەكى سيپات تۇيىسكەن جاعدايدا شەشىمدى ءبىرماندى انىقتايتىن شەكارالىق بايلانىستى ماتەماتيكالىق تۇردە كورسەتتى.
قاراپايىم تىلمەن ايتقاندا، كۇردەلى ورتادا ۇدەرىستىڭ ءبىر بولىگى تەپە-تەڭدىككە ۇمتىلسا، ەكىنشى بولىگى ۋاقىت وتە تارالۋى مۇمكىن. مۇنداي ارالاس مىنەزدى جۇيەگە ادەتتەگى شەكارا شارتىن قولدانۋ جەتكىلىكسىز. زەرتتەۋ سول جۇيەنىڭ ىشكى قۇرىلىمىنا ساي كەلەتىن «دۇرىس شەكارانى» تابۋعا مۇمكىندىك بەرەدى.
جيىننىڭ «شاشىراپ كەتپەۋ» ولشەمى
2019 جىلى مۇحتارباي وتەلباەۆ، ياۋدات سۇلتاناەۆ پەن دينارا ءجۇسىپوۆا شەكسىز ارالىقتاعى فۋنكتسيالار كەڭىستىگىندە بەلگىلى ءبىر جيىندار كلاسىنىڭ شەنەلۋى مەن ىقشامدالۋىنا ارنالعان كريتەري الدى. فۋنكتسيونالدىق تالداۋدا ىقشامدالۋ شەشىمدەر تىزبەگىنەن جيناقتالاتىن ىشكى تىزبەك ءبولىپ الۋعا مۇمكىندىك بەرەتىن اسا ماڭىزدى قاسيەت.
مۇنى كۇندەلىكتى ۇعىممەن سالىستىرساق، شەنەلۋ نىسانداردىڭ بەلگىلەنگەن اۋماقتان «شىعىپ كەتپەۋىن» بىلدىرەدى، ال ىمشامدالۋ ولاردىڭ رەتسىز شاشىراپ قالماي، بەلگىلى ءبىر شەككە جاقىندايتىن بولىگىن تابۋعا كەپىلدىك بەرەدى. مۇنداي كريتەريلەر جۋىقتاۋ ادىستەرىندە، ديففەرەنتسيالدىق جانە ينتەگرالدىق تەڭدەۋلەردىڭ شەشىمدەرىنىڭ بار بولۋىن دالەلدەۋدە قاجەت. ياعني بۇل ەڭبەك ناقتى ءبىر فورمۋلانى ەسەپتەۋدەن بۇرىن، ەسەپتەۋ ۇدەرىسىنىڭ ناتيجەسى جيناقتالا ما جانە سەنىمدى شەشىمگە اكەلە مە دەگەن ىرگەلى سۇراققا جاۋاپ بەرەدى.
بۇل عىلىمي جەلى بۇگىن دە جالعاسىپ كەلەدى. 2025 جىلى مۇحتارباي وتەلباەۆ ارىپتەستەرى ءابدىحالي شىنىبەكوۆ جانە قارلىعاش دوسماعۇلوۆامەن بىرگە وپەراتورلاردى دۇرىس تارىلتۋ مەن كەڭەيتۋ ماسەلەلەرىنە ارنالعان زەرتتەۋ جاريالادى. ەڭبەكتە سيممەتريانىڭ وپەراتور قۇرىلىمىن، جۋىقتاۋ مەن جيناقتالۋ قاسيەتتەرىن ساقتاۋداعى ءرولى قاراستىرىلىپ، ءۇشىنشى رەتتى بەيسىزىق ديففەرەنتسيالدىق ورنەككە قولدانۋ جانە بيتسادزە–سامارسكي تيپىندەگى ەسەپتىڭ ءبىرماندى شەشىلۋ شارتى بەرىلگەن. بۇل جۇمىس اكادەميكتىڭ ونداعان جىل بۇرىن باستاعان تەوريالىق باعىتىنىڭ قازىرگى كۆانتتىق تەوريا، يادرولىق فيزيكا جانە كوندەنساتسيالانعان ورتا مودەلدەرىمەن ساباقتاسا دامىپ وتىرعانىن كورسەتەدى.
ەرەكشە نۇكتەسى بار تەڭدەۋدىڭ شەشىمى
وتەلباەۆتىڭ تاعى ءبىر ۇزاق مەرزىمدى عىلىمي باعىتى - يليا ۆەكۋا نەگىزىن قالاعان جالپىلانعان اناليتيكالىق فۋنكتسيالار تەورياسى. كادىمگى اناليتيكالىق فۋنكتسيالار كوپتەگەن فيزيكالىق جانە گەومەتريالىق ەسەپتى سيپاتتاۋعا قولايلى بولعانىمەن، كوەففيتسيەنتتەرى وزگەرەتىن نەمەسە ەرەكشە نۇكتەسى بار كۇردەلى جۇيەلەر ءۇشىن ولاردىڭ مۇمكىندىگى جەتكىلىكسىز بولۋى مۇمكىن.
2021 جىلى مۇحتارباي وتەلباەۆ پەن الەكساندر سولداتوۆ اتالمىش باعىتتاعى ماڭىزدى ارالىق ناتيجەنى ءبىرىنشى رەتتى ەلليپتيكالىق جۇيەلەر پارامەتريكسىنە نەگىزدەلگەن ۆەكتورلىق فۋنكتسيالاردىڭ ينتەگرالدىق كورىنىستەرى تۋرالى ماقالاسىندا جاريالادى. اۆتورلار اينىمالى كوەففيتسيەنتتى جۇيەلەر ءۇشىن وبلىستىڭ ىشىندە جانە ونىڭ تەگىس شەكاراسىندا ەسەپتەلەتىن جالپىلانعان ينتەگرالداردى ەنگىزىپ، تۇيىق وبلىستا تەگىس بولاتىن ۆەكتورلىق فۋنكتسيالاردى سول ينتەگرالدار ارقىلى سيپاتتادى. سونداي-اق الىنعان كورىنىستىڭ ءتيىستى باناح كەڭىستىكتەرىندە فرەدگولم قاسيەتىنە يە ەكەنى دالەلدەندى.
مۇنى كۇردەلى نىساننىڭ ماتەماتيكالىق «پورترەتىن» ونىڭ ىشكى ايماعى مەن شەكاراسىنان جينالعان دەرەكتەر ارقىلى قالپىنا كەلتىرۋ دەپ تۇسىندىرۋگە بولادى. پارامەتريكس ءدال شەشىمنىڭ ءوزى ەمەس، بىراق وعان جۇيەلى تۇردە جاقىنداتاتىن نەگىزگى قۇرىلىم. ال فرەدگولم قاسيەتى ەسەپتىڭ شەشىلۋ مۇمكىندىگىن شەكتەۋلى ءارى باسقارىلاتىن شارتتار ارقىلى تالداۋعا جول اشادى. بۇل جۇمىس كلاسسيكالىق كوشي جانە پومپەيۋ ينتەگرالدارىنىڭ يدەياسىن اينىمالى كوەففيتسيەنتتى ۆەكتورلىق جۇيەلەرگە بەيىمدەيدى.
2025 جىلى مۇحتارباي وتەلباەۆ، باقىتبەك قوشانوۆ جانە نازەركە ورالبەكوۆامەن بىرگە سينگۋليار نۇكتەسى بار جالپىلانعان اناليتيكالىق ۆەكۋا فۋنكتسيالارىنىڭ تەورياسىنا ارنالعان ەڭبەك جاريالادى. اۆتورلار شەشىمنىڭ ۇزىلىسسىزدىگى مەن ونى ينتەگرالدىق تۇردە بەينەلەۋ تەورەمالارى ورىندالاتىن فۋنكتسيالىق كەڭىستىكتەردىڭ شەكاراسىن انىقتاپ، ۆەكۋا تەورياسىن كەڭەيتۋگە بولاتىن ەڭ اۋقىمدى كەڭىستىكتى سيپاتتادى. سونىمەن بىرگە ەرەكشە نۇكتەسى بار تەڭدەۋ شەشىمدەرىنىڭ بار ەكەنىن دالەلدەپ، ولاردىڭ ەكى ءتۇرلى ينتەگرالدىق كورىنىسىن الدى.
قاراپايىم تىلمەن ايتقاندا، كەيبىر مودەلدەردە قۇبىلىس بەلگىلى ءبىر نۇكتەنىڭ ماڭىندا كۇرت وزگەرەدى. فورمۋلا ادەتتەگى تارتىبىنەن ايرىلىپ، شەشىمدى تابۋ قيىندايدى. عالىمدار وسىنداي «قيىن نۇكتەنى» اينالىپ وتپەي، شەشىمنىڭ قانداي كەڭىستىكتە ساقتالاتىنىن جانە ونى قالاي جازۋعا بولاتىنىن كورسەتتى. بۇل ناتيجە اينىمالى كوەففيتسيەنتتى جۇيەلەر مەن شەتتىك ەسەپتەردىڭ تەوريالىق نەگىزىن كەڭەيتەدى.
سىزىقتىق ەمەس وزگەرىستىڭ شەگىن باعالاۋ
تابيعي قۇبىلىستاردىڭ كوبى ءبىر شامانىڭ وزگەرىسى ەكىنشىسىنە تۋرا پروپورتسيونال بولاتىن قاراپايىم زاڭعا باعىنبايدى. جىلۋدىڭ تارالۋى، ديففۋزيا، ورتاداعى تولقىن نەمەسە ۋاقىت بويىنشا وزگەرەتىن كۇردەلى ۇدەرىستەر سىزىقتىق ەمەس تەڭدەۋلەرمەن سيپاتتالادى. مۇنداي تەڭدەۋلەردىڭ ناقتى شەشىمىن تابۋ قيىن بولعاندىقتان، شەشىمنىڭ شاماسىن، تەگىستىگىن جانە قۇرامداس بولىكتەرىن باعالاۋ ماڭىزدى.
2023 جىلى نۇربەك قاحارمان مەن مۇحتارباي وتەلباەۆ ەلليپتيكالىق جانە پارابولالىق بەيسىزىق تەڭدەۋلەردىڭ بەلگىلى ءبىر كلاسىنا ارنالعان بولىكتەنۋ تەورەماسىنىڭ بالاما دالەلىن ۇسىندى. جاڭا ءتاسىلدىڭ ارتىقشىلىعى - رەفلەكسيۆتى ەمەس فۋنكتسيالىق كەڭىستىكتەردەگى تۇتاس تەڭدەۋلەر جۇيەسىنە تاراتۋعا بولاتىندىعىندا. كوپشىلىك ءۇشىن مۇنىڭ ءمانىن بىلاي تۇسىندىرۋگە بولادى. كۇردەلى شەشىمدى ءبىر تۇتاس شاما رەتىندە ەمەس، ونىڭ جەكەلەگەن تۋىندىلارى مەن بولىكتەرىن باقىلاۋ ارقىلى باعالاۋ مۇمكىندىگى ارتادى. بۇل ماتەماتيكالىق مودەلدىڭ ورنىقتىلىعىن تەكسەرۋگە جانە ساندىق ادىستەردىڭ نەگىزدىلىگىن كۇشەيتۋگە كومەكتەسەدى.
ناۆە–ستوكس: باتىل قادام جانە عىلىمي جاۋاپكەرشىلىك
وتەلباەۆ ەسىمىن كوپشىلىككە كەڭىنەن تانىتقان تاقىرىپتاردىڭ ءبىرى - ناۆە–ستوكس تەڭدەۋلەرى. بۇل تەڭدەۋلەر سۋ مەن اۋانىڭ قوزعالىسىن، اعىس پەن تۋربۋلەنتتىلىكتى سيپاتتايدى. ۇشاق قاناتى ماڭىنداعى اۋا اعىنى، قۇبىرداعى سۇيىق قوزعالىسى، مۇحيت پەن اتموسفەراداعى ۇدەرىستەر بارلىعى وسى تەڭدەۋلەرمەن بايلانىستى.
ءۇش ولشەمدى كەڭىستىكتە ناۆە–ستوكس تەڭدەۋلەرىنىڭ تەگىس شەشىمى بارلىق ۋاقىتتا ءومىر سۇرە مە، الدە بەلگىلى ءبىر ساتتە شەشىمنىڭ شاماسى شەكسىز ءوسىپ، ماتەماتيكالىق ء«ۇزىلۋ» پايدا بولا ما دەگەن ماسەلە ۇزاق ۋاقىت بويى ماتەماتيكانىڭ ەڭ كۇردەلى ەسەپتەرىنىڭ ءبىرى بولىپ كەلەدى. كلەي ماتەماتيكا ينستيتۋتى ونى مىڭجىلدىقتىڭ جەتى ەسەبىنىڭ قاتارىنا ەنگىزىپ، دۇرىس شەشىمگە ءبىر ميلليون اقش دوللارى كولەمىندە سىياقى بەلگىلەدى.
2013 جىلى مۇحتارباي وتەلباەۆ وسى پروبلەماعا قاتىستى «ناۆە–ستوكس تەڭدەۋلەرىنىڭ مىقتى شەشىمىنىڭ بولۋى» تۋرالى ماقالا جاريالادى. ەڭبەك حالىقارالىق ماماندار اراسىندا ۇلكەن قىزىعۋشىلىق تۋعىزىپ، كەڭ تالقىلاندى. كەيىن دالەلدەۋدىڭ شەشۋشى تۇستارىنا قاتىستى ەسكەرتۋلەر ايتىلىپ، ۇسىنىلعان ناتيجە مىڭجىلدىق ەسەبىنىڭ تولىق ءارى مويىندالعان شەشىمى رەتىندە قابىلدانبادى. بۇل جايت عالىم ەڭبەگىنىڭ ماڭىزىن جوققا شىعارمايدى. كەرىسىنشە، اسا كۇردەلى پروبلەماعا جاڭا ءتاسىل ۇسىنىپ، اشىق عىلىمي پىكىرتالاسقا شىعۋى باتىل ويدىڭ كورىنىسى.
عىلىمنىڭ تابيعاتى دا وسىندا. ءار دالەل تەكسەرىلەدى، سىننان وتەدى، تۇزەتىلەدى، ال ءساتسىز كورىنگەن تالپىنىستىڭ ءوزى جاڭا سۇراقتار مەن ادىستەرگە جول اشۋى مۇمكىن.
وتەلباەۆتىڭ بەيسىزىق ەۆوليۋتسيالىق تەڭدەۋلەر سالاسىنداعى ەڭبەكتەرى ناۆە–ستوكس تيپىندەگى جۇيەلەردىڭ گلوبالدىق شەشىلۋ كريتەريلەرىن، سونداي-اق جاھاندىق مىقتى شەشىمى تابىلماعان مودەلدىك مىسالداردى زەرتتەۋمەن قۇندى. سوندىقتان بۇل باعىتتاعى اكادەميكتىڭ ۇلەسىن ءبىر داۋلى ماقالامەن شەكتەپ قويۋعا بولماس. بۇل ەڭبەك - عالىمنىڭ ۇزاق جىلدارعا سوزىلعان تۇتاس عىلىمي باعدارلاماسىنىڭ ءبىر بولىگى.
فورمۋلادان عىلىمي مەكتەپكە دەيىن
ۇلكەن عالىمنىڭ مۇراسى ماقالالارى مەن تەورەمالارىمەن عانا ولشەنبەيدى. ونىڭ ەڭ ماڭىزدى ەڭبەكتەرىنىڭ ءبىرى - قازاقستاندا قالىپتاستىرعان ماتەماتيكا مەكتەبى. مۇحتارباي وتەلباەۆ ونداعان جىل بويى ۋنيۆەرسيتەتتەردە ءدارىس وقىپ، عىلىمي سەمينارلار ۇيىمداستىرىپ، جاس زەرتتەۋشىلەرگە باعىت بەردى. تىركەلگەن ومىرباياندىق ماتەريالداردا ونىڭ جەتەكشىلىگىمەن 70-تەن استام كانديداتتىق ديسسەرتاتسيا قورعالعانى، سول شاكىرتتەردىڭ كەمىندە ون ادامى كەيىننەن عىلىم دوكتورى، بىرنەشەۋى PhD دوكتورى بولعانى كورسەتىلەدى. كەيىنگى پۋبليتسيستيكالىق دەرەكتەردە شاكىرتتەر سانى 80-نەن اسقانى جانە 12 عىلىم دوكتورىن دايارلاعانى ايتىلادى. ساناق ءتاسىلى مەن كەزەڭى ءارتۇرلى بولعانىمەن، ءبىر اقيقات وزگەرمەيدى: وتەلباەۆ مەكتەبى قازاقستان ماتەماتيكاسىنداعى ەڭ ءىرى عىلىمي ساباقتاستىقتاردىڭ ءبىرى.
ونىڭ شاكىرتتەرى قاتارىندا سپەكترلىك تەوريا، فۋنكتسيونالدىق كەڭىستىكتەر، ديففەرەنتسيالدىق وپەراتورلار مەن تەڭسىزدىكتەر سالاسىندا تانىلعان رىسقۇل ويناروۆ، قايرات مىڭباەۆ، مۇساقان مۇراتبەكوۆ، لەيلا قۇسايىنوۆا، قوردان وسپانوۆ جانە باسقا عالىمدار بار. ولار ۇستاز يدەياسىن قايتالاپ قانا قويعان جوق; ارقايسىسى دەربەس باعىت قالىپتاستىرىپ، كەيىنگى بۋىن زەرتتەۋشىلەرىن تاربيەلەدى. عىلىمي مەكتەپتىڭ شىنايى كۇشى دە وسىندا. ءبىر ادامنىڭ ويى جاڭا بۋىنداردىڭ ەڭبەگىندە جالعاسىپ، كەڭەيىپ وتىرادى.
وتەلباەۆ عىلىمدى ۇيىمداستىرۋ ىسىندە دە بەلسەندى ەڭبەك ەتتى. قازاق كسر عىلىم اكادەمياسىنىڭ ماتەماتيكا جانە مەحانيكا ينستيتۋتىندا عىلىمي قىزمەتكەردەن زەرتحانا مەڭگەرۋشىسىنە دەيىن قىزمەتتەر اتقاردى. جامبىل پەداگوگيكالىق ينستيتۋتىنىڭ رەكتورى، قاراعاندىداعى قولدانبالى ماتەماتيكا ينستيتۋتىنىڭ ۇيىمداستىرۋشىسى ءارى ديرەكتورى، قازاقستاننىڭ اەروعارىش اگەنتتىگىندە ءبولىم باسشىسى بولدى. ءال-فارابي اتىنداعى قازاق ۇلتتىق ۋنيۆەرسيتەتى، ل.ن. گۋميلەۆ اتىنداعى ەۋرازيا ۇلتتىق ۋنيۆەرسيتەتى جانە ماسكەۋ مەملەكەتتىك ۋنيۆەرسيتەتىنىڭ قازاقستانداعى فيليالىندا ءبىلىم مەن عىلىمدى دامىتۋعا ۇلەس قوستى. «Eurasian Mathematical Journal» حالىقارالىق جۋرنالىنىڭ قالىپتاسۋىنا اتسالىسىپ، ۇزاق ۋاقىت ونىڭ باس رەداكتورلارىنىڭ ءبىرى بولدى.
ەلگە قىزمەت ەتكەن عالىم
1989 جىلى مۇحتارباي وتەلباەۆ قازاق كسر عىلىم اكادەمياسىنىڭ كوررەسپوندەنت-مۇشەسى، 2004 جىلى قازاقستان رەسپۋبليكاسى ۇلتتىق عىلىم اكادەمياسىنىڭ تولىق مۇشەسى بولىپ سايلاندى. 2004 جىلى ەكونوميكالىق ىنتىماقتاستىق ۇيىمىنىڭ عىلىم جانە تەحنولوگيا سالاسىنداعى سىيلىعىنا يە بولدى. 2007 جىلى «سپەكترلىك تەوريا جانە ونىڭ قولدانىستارى» اتتى جۇمىستار تسيكلى ءۇشىن قازاقستان رەسپۋبليكاسىنىڭ عىلىم مەن تەحنيكا سالاسىنداعى مەملەكەتتىك سىيلىعىمەن ماراپاتتالدى. بۇل تاۋەلسىز قازاقستان تاريحىندا ماتەماتيكا سالاسىنداعى ەڭبەككە بەرىلگەن العاشقى مەملەكەتتىك سىيلىق رەتىندە اتالادى. 2012 جىلى «قازاقستاننىڭ ەڭبەك سىڭىرگەن قايراتكەرى» اتاعىن الىپ، «ەرەن ەڭبەگى ءۇشىن» مەدالىمەن ماراپاتتالدى.
ونىڭ عىلىمي ناتيجەلەرىن وندىرىستەگى دايىن تەحنولوگيامەن تەڭەستىرۋ ءدال بولماس ەدى: وتەلباەۆ ەڭ الدىمەن ىرگەلى ماتەماتيك. الايدا ىرگەلى تەوريانىڭ ۇزاق مەرزىمدى پايداسى وراسان. سپەكترلىك باعالار فيزيكالىق جۇيەنىڭ ورنىقتىلىعىن تۇسىندىرۋگە، شەتتىك ەسەپتەر جىلۋ مەن تولقىن تارالۋىن دۇرىس مودەلدەۋگە، جۋىقتاۋ تەورياسى ساندىق الگوريتمدەردىڭ دالدىگىن باعالاۋعا نەگىز بولادى. مۇنداي ناتيجەلەر اەروعارىش، ەنەرگەتيكا، ماتەريالتانۋ، گيدروديناميكا جانە ەسەپتەۋ تەحنولوگيالارىنداعى مودەلدەردىڭ ماتەماتيكالىق سەنىمدىلىگىن ارتتىرادى. عالىمنىڭ قازاقستانعا بەرگەن باستى ناتيجەسى دە وسى: دايىن ءبىر قۇرىلعى ەمەس، كۇردەلى تەحنولوگيالاردى جاساۋعا قاجەت ويلاۋ مادەنيەتى، تەوريالىق قۇرالدار جانە كاسىبي ماماندار مەكتەبى.
گاز تاسىمالىنداعى بەس پايىزدىڭ ەسەبى
وتەلباەۆ مەكتەبىنىڭ تەوريالىق قۇرالدارى ناقتى وندىرىستىك مىندەتكە قولدانىلعان. 2024 جىلى دينارا ءجۇسىپوۆا، مۇحتارباي وتەلباەۆ جانە ساۋلە بۇرگىمباەۆا گاز كومپرەسسور ستانتسياسىنىڭ جۇمىسىن مودەلدەپ، وتىن شىعىنىن ازايتۋ ءادىسىن ۇسىندى. ماگيسترالدىق قۇبىرمەن قوزعالعان گاز قابىرعاعا ۇيكەلۋدىڭ سالدارىنان قىسىمى مەن جىلدامدىعىن جوعالتادى. قىسىمدى قالپىنا كەلتىرەتىن كومپرەسسور ستانتسيالارى تاسىمالداناتىن گازدىڭ شامامەن بەس پايىزىن ءوز جۇمىسىنا جۇمساۋى مۇمكىن.
زەرتتەۋشىلەر كومپرەسسور اگرەگاتتارىنىڭ اينالىمىن جانە كلاپانداردىڭ ورنالاسۋىن باسقارۋعا مۇمكىندىك بەرەتىن ماتەماتيكالىق مودەل قۇردى. ەسەپتەۋ ناقتى قاراستىرىلعان ستانتسيادا تەحنيكالىق تۇرعىدان نەگىزسىز وتىن شىعىنى بار ەكەنىن كورسەتىپ، ونى ازايتۋعا ارنالعان ۇسىنىستاردىڭ نەگىزىن بەردى. بۇل ستانتسيادا گازدىڭ ماسسالىق شىعىنىن تىكەلەي ولشەيتىن اسپاپتار بولماعاندىقتان، كەڭ تارالعان اۆتوماتتى باسقارۋ تاسىلدەرىن قولدانۋ مۇمكىن ەمەس ەدى. سوندىقتان ۇسىنىلعان مودەل ديسپەتچەر-ينجەنەرلەرگە قولدا بار مالىمەت نەگىزىندە قاۋىپسىز رەجيمدى ساقتاپ، ارتىق گاز شىعىنىن قىسقارتۋعا كومەكتەسەتىن بالاما قۇرال رەتىندە باعالى.
بۇل ەڭبەك ىرگەلى ماتەماتيكانىڭ ەكونوميكالىق ماڭىزىن ايقىن كورسەتەدى. فورمۋلا قۇبىردىڭ ورنىنا جۇمىس ىستەمەيدى، بىراق دۇرىس شەشىم قابىلداۋعا مۇمكىندىك بەرىپ، ەنەرگيا مەن تابيعي رەسۋرستى ۇنەمدەۋدىڭ عىلىمي نەگىزىن جاسايدى.
تاۋەلسىزدىكتىڭ العاشقى جىلدارىندا كوپتەگەن مامان شەتەلگە كەتىپ جاتتى. مۇحتارباي وتەلباەۆ ەلدە قالىپ، وتاندىق عىلىمنىڭ ساباقتاستىعىن ساقتاۋعا كۇش سالدى. ول انا ءتىلى، ۇلتتىق ءبىلىم جانە جاستاردىڭ ماتەماتيكالىق ساۋاتى تۋرالى ماسەلەلەردى ۇنەمى كوتەرىپ كەلەدى. ونىڭ ۇستانىمىندا عىلىم مەن ەلدىك سانا ءبىر-بىرىنە قارسى كەلمەيدى. الەمدىك دەڭگەيگە تانىلۋ ءۇشىن ۇلتتىق نەگىزىڭدى ۇمىتپاۋ كەرەك دەپ سانايدى اكادەميك.
بيىكتىككە باستايتىن مىنەز
مۇحتارباي وتەلباەۆتىڭ تاعدىرىنا قاراساق، عىلىمداعى تابىسى وڭاي جولمەن كەلمەدى. مەكتەپكە كەش بارعان بالا، اۋىلداعى اۋىر ەڭبەك، اسكەردە ءجۇرىپ وزدىگىنەن وقۋ، بىردەن بىرنەشە كۋرستىڭ ەمتيحانىن تاپسىرۋ، ماسكەۋدىڭ قاتاڭ عىلىمي ورتاسىندا تانىلۋ ءۇشىن ايانبادى.
بىلىمگە دەگەن قۇشتارلىعى عالىمدى توقتاتپادى، العان بەتىنەن قايتارمادى.
ول ماتەماتيكادا دايىن فورمۋلانى قولدانۋمەن شەكتەلمەي، فورمۋلانىڭ قاي كەزدە دۇرىس، قاي كەزدە ءالسىز ەكەنىن سۇرادى. امبەباپ جاۋاپ ىزدەۋمەن قاتار، امبەباپ فورمۋلانىڭ بولمايتىنىن دالەلدەۋدىڭ دە عىلىم ءۇشىن ماڭىزدى ەكەنىن كورسەتتى. شەكارالىق ەسەپتىڭ شەشىمىن تابۋدان بۇرىن، سول ەسەپتىڭ دۇرىس قويىلعان-قويىلماعانىن انىقتاۋعا ۇيرەتتى.
بۇل - ماتەماتيكالىق ءادىس قانا ەمەس، ويلاۋ مادەنيەتى.
مۇحتارباي وتەلباەۆتىڭ تەڭدەۋلەرى تابيعاتتاعى كوزگە كورىنبەيتىن ءتارتىپتى تانۋعا باعىتتالسا، ءومىر جولى ادام بويىنداعى دارىننىڭ ەڭبەك ارقىلى قالاي بيىككە كوتەرىلەتىنىن دالەلدەيدى.
قاراكەمەردە قاعاز بەن قالامعا ۇڭىلگەن اۋىل بالاسى كەيىن الەمدىك ماتەماتيكانىڭ ەڭ كۇردەلى ماسەلەلەرىنە باتىل كىرىستى. ول اشقان عىلىمي ادىستەر، قالىپتاستىرعان مەكتەبى جانە تاربيەلەگەن شاكىرتتەرى قازاقستان عىلىمىنىڭ زياتكەرلىك قورىنا اينالدى. ماتەماتيكا تىلىندەگى ناعىز بيىكتىك كۇردەلى فورمۋلانىڭ شەشۋمەن قاتار، سول ءبىلىمدى ەل يگىلىگىنە اينالدىراتىن عىلىمي داستۇردە. مۇحتارباي وتەلباەۆتىڭ كورنەكتى تۇلعاسى اقيقاتقا اپارارى ءسوزسىز.
گۇلميرا سۇلتانباەۆا
پروفەسسور
