Посвящается пути в науке академика Национальной академии наук Республики Казахстан при Президенте Республики Казахстан Мухтарбая Отелбаевича Отелбаева. Из цикла «Караван науки», приуроченного к 80-летию Национальной академии наук Республики Казахстан.
Как распознать невидимый порядок сложной системы? Каким образом формула показывает, существует ли решение физической задачи, устойчиво ли оно и насколько можно доверять результатам вычислений? Для академика Мухтарбая Отелбаева эти вопросы стали не темой отдельного исследования, а стержнем научной программы, продолжавшейся всю жизнь.
Созданная им школа связала спектральную теорию, функциональный анализ, дифференциальные операторы и краевые задачи, предложив новые пути исследования сложных математических объектов.
В этом году исполняется 80 лет со дня основания Национальной академии наук Республики Казахстан. Подготовленный к этой знаменательной дате информационно-публицистический цикл «Караван науки» знакомит широкую аудиторию с жизненным путем, научным наследием и гражданской позицией выдающихся ученых, внесших неоценимый вклад в становление и развитие отечественной науки. Герой сегодняшнего очерка - лауреат Государственной премии Республики Казахстан, заслуженный деятель Казахстана, академик Национальной академии наук, доктор физико-математических наук, профессор Мухтарбай Отелбаевич Отелбаев.
Его судьба убедительно показывает, как жажда знаний помогла одаренному сельскому мальчику преодолеть тяжелый труд и жизненные испытания и подняться до высот мировой математики. Жизнь ученого, исполненная ответственности перед родной страной, служит примером для многих.
Путь, начавшийся в Каракемере
Мухтарбай Отелбаев родился 3 октября 1942 года в селе Каракемер Кордайского района Жамбылской области. Тяжелое послевоенное время наложило отпечаток и на его детство. В школу он пошел позже сверстников, а после седьмого класса поступил в механический техникум в Токмаке. Однако из-за семейных обстоятельств учебу пришлось прервать и рано начать трудовую жизнь - помощником кузнеца и тракториста.
Тяжелая повседневная работа не ослабила увлечения юноши математикой. Когда сверстники отдыхали, он брал бумагу и карандаш и решал задачи. Он стремился понять внутреннюю логику сложной формулы и найти собственный путь к решению. Настойчивость, самостоятельность мышления и готовность подвергать сомнению готовые схемы — черты его будущего научного характера — зародились еще в детстве.
Окончив вечернюю школу, в 1962 году он поступил в Киргизский государственный университет во Фрунзе. Но уже через два месяца был призван в армию. Служа в 1962–1965 годах в топографическом подразделении в Туркменистане, он не прекращал заниматься самостоятельно. После демобилизации экстерном сдал экзамены сразу за несколько курсов и продолжил обучение в ускоренном темпе.
В 1966 году Мухтарбай Отелбаев прошел отбор, организованный Московским государственным университетом имени М. В. Ломоносова, и перевелся на его механико-математический факультет. Окончив университет в 1969 году, он продолжил учебу в аспирантуре. Под руководством известных математиков Бориса Левитана и Александра Костюченко молодой исследователь занимался научной работой и в 1972 году защитил кандидатскую диссертацию о спектре некоторых дифференциальных операторов.
В 1978 году, в возрасте всего 36 лет, он успешно защитил в Московском государственном университете докторскую диссертацию об оценках спектра эллиптических операторов и связанных с ними теоремах вложения. Защита состоялась в диссертационном совете под председательством Андрея Колмогорова. В то время докторов математических наук в Казахстане было совсем немного, поэтому появление среди них Мухтарбая Отелбаева стало значимым событием для казахстанской математической школы.
Постигая невидимые закономерности
Мухтарбай Отелбаев ведет исследования в области функционального анализа, дифференциальных операторов, спектральной теории, функциональных пространств, краевых задач и нелинейных эволюционных уравнений. Для неподготовленного читателя эти названия могут звучать сложно, однако их конечная цель вполне понятна: выявить внутренние закономерности изменяющегося явления и ответить на вопросы, существует ли решение уравнения, единственно ли оно, устойчиво ли и насколько точно его можно вычислить.
Например, струна музыкального инструмента колеблется с определенной частотой, зависящей от ее длины и натяжения. У сложных систем также есть собственные «звучания» — собственные значения. Спектральная теория изучает, как они расположены и каким образом зависят от свойств системы. Эти понятия лежат в математической основе множества областей — от квантовой механики до теории распространения волн.
Новаторство Отелбаева заключалось в том, что он предложил эффективные способы изучения сложного оператора не только как единого целого, но и через его локальные свойства. Он разработал специальную конструкцию, точно описывающую усредненное влияние коэффициентов. В научной литературе за этим подходом закрепилось название «функция Отелбаева». Объяснить его можно простой аналогией: погоду на огромной территории нельзя достоверно описать одной средней температурой - сначала необходимо проследить изменения в каждом регионе и лишь затем составить общую картину. Так и метод локализации Отелбаева позволяет измерять поведение сложного математического объекта в каждой его части и на этой основе выявлять общие свойства.
С помощью этих подходов ученый исследовал спектральные свойства операторов типа Шрёдингера и получил двусторонние оценки их собственных значений. Он уточнил условия дискретности спектра определенного оператора и показал, что универсальная асимптотическая формула, описывающая спектр, существует не во всех случаях. Впоследствии его результаты были включены отдельными главами в фундаментальные монографии по спектральной теории.
В математике недостаточно лишь утверждать, что «решение существует». Важны также его границы, точность и устойчивость к изменениям. Отелбаев исследовал вложение и компактность функциональных пространств, предложив двусторонние оценки норм операторов вложения, аппроксимационных чисел и колмогоровских поперечников. Эти результаты помогают понять, насколько точно сложную функцию можно приблизить более простыми объектами. Для численных расчетов и математического моделирования подобные оценки особенно важны: они определяют пределы надежности вычислительного результата.
Искусство правильно задавать границы
Чтобы решить дифференциальное уравнение, недостаточно знать само уравнение: необходимо корректно задать начальные или граничные условия рассматриваемой системы. Например, рассчитывая распределение тепла в доме, нельзя получить реалистичный результат, если не учитывать температуру снаружи и свойства материала стен. Некорректно поставленная задача может не иметь решения, иметь несколько решений либо оказаться чрезмерно чувствительной даже к незначительным изменениям исходных данных.
Развивая общую теорию расширений и сужений операторов, Мухтарбай Отелбаев исследовал, какие граничные условия обеспечивают корректную разрешимость задачи. В его научной школе были описаны корректно поставленные краевые задачи для таких сложных объектов, как операторы Бицадзе–Самарского, Коши–Римана, ультрагиперболические и псевдопараболические операторы.
Как контролировать решение в бесконечном пространстве?
Особое место среди работ Мухтарбая Отелбаева занимает опубликованная в 2016 году совместно с Мусаканом Муратбековым статья о сингулярных дифференциальных операторах гиперболического типа в неограниченной области, индексируемая в базе Scopus. В ней доказаны существование резольвенты и свойство разделимости для операторов с растущими коэффициентами.
Чтобы объяснить смысл результата простыми словами, представим волну, распространяющуюся в бесконечном пространстве. Когда область вычислений не имеет четкой границы, трудно контролировать поведение решения: его величина может неограниченно возрастать, а отдельные составляющие могут не поддаваться оценке.
Доказательство существования резольвенты показывает, что связанное с оператором уравнение можно надежно решить при определенных параметрах. Свойство разделимости, в свою очередь, позволяет оценивать каждую составляющую решения отдельно и определять ее поведение в целостной системе. Такая теория важна для проверки математической корректности моделей, основанных на волновых процессах и гиперболических уравнениях.
Как найти граничное условие в самом уравнении
В 2016 году Тынысбек Кальменов и Мухтарбай Отелбаев предложили граничный критерий для интегральных операторов. Исследователи установили, при каком условии, наложенном на ядро интегрального оператора в ограниченной области с гладкой границей, выполняется корректное граничное условие для соответствующего дифференциального уравнения. Результат был продемонстрирован на примере уравнения Штурма–Лиувилля; кроме того, получен общий вид корректно поставленных краевых задач.
Если объяснять на доступном примере, уравнение описывает внутренний закон определенного явления, а граничное условие — его взаимодействие с внешней средой. Подобно тому как при расчете тепла в доме нельзя игнорировать наружную температуру, в математической модели неверно заданная граница лишает решение физического смысла. Критерий Кальменова и Отелбаева позволяет не выбирать граничное условие предположительно извне, а выводить его из структуры самого интегрального оператора.
Это направление получило продолжение в исследовании 2020 года. Тынысбек Кальменов, Мухтарбай Отелбаев и Гаухар Арепова получили условия Бицадзе–Самарского для эллиптико-параболического объемного потенциала в цилиндрической области.
Результат был выведен на основе спектрального разложения функции Грина для задачи Хольмгрена. Особенность модели состоит в сочетании эллиптического поведения в пространстве с параболическим изменением во времени или по направлению. Ученые математически описали граничную связь, которая однозначно определяет решение при соединении этих двух характеристик.
Иными словами, в сложной среде одна часть процесса может стремиться к равновесию, тогда как другая со временем распространяется. Для системы с таким смешанным поведением обычного граничного условия недостаточно. Исследование позволяет найти «правильную границу», соответствующую внутренней структуре системы.
Мера, не позволяющая множеству «рассеяться»
В 2019 году Мухтарбай Отелбаев, Яудат Султанаев и Динара Жусупова получили критерий ограниченности и компактности определенного класса множеств в пространствах функций на бесконечном интервале. В функциональном анализе компактность - важнейшее свойство, позволяющее выделить из последовательности решений сходящуюся подпоследовательность.
В бытовой аналогии ограниченность означает, что объекты не «выходят» за пределы заданной области, а компактность гарантирует возможность найти среди них часть, которая не рассеивается беспорядочно, а приближается к определенному пределу. Такие критерии необходимы в методах приближения и при доказательстве существования решений дифференциальных и интегральных уравнений. Иными словами, эта работа отвечает на фундаментальный вопрос, предшествующий вычислению конкретной формулы: сходится ли вычислительный процесс и приводит ли он к надежному решению.
Эта научная линия развивается и сегодня. В 2025 году Мухтарбай Отелбаев совместно с коллегами Абдихали Шыныбековым и Карлыгаш Досмагуловой опубликовал исследование о корректных сужениях и расширениях операторов. В работе рассмотрена роль симметрии в сохранении структуры оператора, свойств приближения и сходимости; результаты применены к нелинейному дифференциальному выражению третьего порядка, а также сформулировано условие однозначной разрешимости задачи типа Бицадзе–Самарского. Эта работа показывает, что теоретическое направление, начатое академиком десятилетия назад, продолжает развиваться во взаимосвязи с современной квантовой теорией, ядерной физикой и моделями конденсированных сред.
Решение уравнения с особой точкой
Еще одно многолетнее направление исследований Отелбаева — теория обобщенных аналитических функций, заложенная Ильей Векуа. Обычные аналитические функции удобны для описания многих физических и геометрических задач, однако их возможностей может оказаться недостаточно для сложных систем с переменными коэффициентами или особыми точками.
В 2021 году Мухтарбай Отелбаев и Александр Солдатов опубликовали важный промежуточный результат в статье об интегральных представлениях векторных функций на основе параметрикса эллиптических систем первого порядка. Авторы ввели обобщенные интегралы для систем с переменными коэффициентами, вычисляемые внутри области и на ее гладкой границе, и с их помощью описали векторные функции, гладкие в замкнутой области. Было также доказано, что полученное представление обладает свойством Фредгольма в соответствующих банаховых пространствах.
Это можно понимать как восстановление математического «портрета» сложного объекта по данным, собранным внутри него и на его границе. Параметрикс не является точным решением, но служит базовой конструкцией, систематически приближающей к нему. Свойство Фредгольма, в свою очередь, позволяет анализировать разрешимость задачи через ограниченный и управляемый набор условий. В этой работе идеи классических интегралов Коши и Помпейу адаптированы к векторным системам с переменными коэффициентами.
В 2025 году Мухтарбай Отелбаев совместно с Бакытбеком Кошановым и Назерке Оралбековой опубликовал работу по теории обобщенных аналитических функций Векуа с сингулярной точкой. Авторы определили границы функциональных пространств, в которых выполняются теоремы о непрерывности решения и его интегральном представлении, и описали наиболее широкое пространство, на которое может быть распространена теория Векуа. Они также доказали существование решений уравнения с особой точкой и получили два различных интегральных представления этих решений.
Говоря проще, в некоторых моделях явление резко меняется в окрестности определенной точки: формула утрачивает обычный характер, и решение становится трудно найти. Ученые не стали обходить такую «трудную точку», а показали, в каком пространстве решение сохраняется и каким образом его можно записать. Этот результат расширяет теоретические основы систем с переменными коэффициентами и краевых задач.
Оценивая предел нелинейного изменения
Большинство природных явлений не подчиняется простому закону, при котором изменение одной величины прямо пропорционально изменению другой. Распространение тепла, диффузия, волны в среде и сложные процессы, меняющиеся во времени, описываются нелинейными уравнениями. Поскольку найти точное решение таких уравнений трудно, особенно важно оценить величину, гладкость и отдельные составляющие решения.
В 2023 году Нурбек Кахарман и Мухтарбай Отелбаев предложили альтернативное доказательство теоремы разделимости для определенного класса нелинейных эллиптических и параболических уравнений. Преимущество нового подхода заключается в возможности распространить его на целые системы уравнений в нерефлексивных функциональных пространствах. Для широкой аудитории смысл результата можно объяснить так: сложное решение становится возможным оценивать не только как единую величину, но и посредством контроля его отдельных производных и составляющих. Это помогает проверять устойчивость математической модели и усиливает обоснованность численных методов.
Навье–Стокс: смелый шаг и научная ответственность
Одной из тем, благодаря которым имя Отелбаева стало широко известно, являются уравнения Навье–Стокса. Они описывают движение воды и воздуха, потоки и турбулентность. Обтекание крыла самолета воздухом, движение жидкости в трубопроводе, процессы в океане и атмосфере - все это связано с данными уравнениями.
Вопрос о том, существует ли гладкое решение трехмерных уравнений Навье–Стокса во все моменты времени или же в некоторый момент его величина неограниченно возрастает и возникает математическая «сингулярность», давно относится к числу самых сложных проблем математики. Математический институт Клэя включил ее в перечень семи задач тысячелетия и установил вознаграждение в размере одного миллиона долларов США за верное решение.
В 2013 году Мухтарбай Отелбаев опубликовал статью о существовании сильного решения уравнений Навье–Стокса. Работа вызвала большой интерес среди международных специалистов и стала предметом широкой дискуссии. Позднее были высказаны замечания к ключевым этапам доказательства, и предложенный результат не был признан полным решением задачи тысячелетия. Это обстоятельство не умаляет значения труда ученого. Напротив, предложить новый подход к чрезвычайно сложной проблеме и вынести его на открытое научное обсуждение — проявление смелой исследовательской мысли. Такова природа науки: каждое доказательство проверяется, проходит критику и уточняется, а даже попытка, которая не привела к окончательному результату, способна открыть путь к новым вопросам и методам.
Труды Отелбаева в области нелинейных эволюционных уравнений ценны исследованиями критериев глобальной разрешимости систем типа Навье–Стокса, а также модельных примеров, для которых глобальное сильное решение не найдено. Поэтому вклад академика в это направление нельзя сводить к одной дискуссионной статье: данная работа является частью многолетней целостной научной программы ученого.
От формулы к научной школе
Наследие большого ученого измеряется не только статьями и теоремами. Одно из важнейших достижений Мухтарбая Отелбаева - созданная им в Казахстане математическая школа. На протяжении десятилетий он читал лекции в университетах, проводил научные семинары и направлял молодых исследователей. Согласно биографическим материалам, под его руководством было защищено более 70 кандидатских диссертаций; не менее десяти его учеников впоследствии стали докторами наук, несколько — докторами PhD.
В более поздних публицистических источниках говорится уже о более чем 80 учениках и 12 подготовленных докторах наук. Хотя методы и периоды подсчета различаются, неизменным остается одно: школа Отелбаева представляет собой одну из крупнейших линий научной преемственности в математике Казахстана.
Среди его учеников - известные исследователи в области спектральной теории, функциональных пространств, дифференциальных операторов и неравенств: Рыскул Ойнаров, Кайрат Мынбаев, Мусакан Муратбеков, Лейла Кусаинова, Кордан Оспанов и другие. Они не просто повторяли идеи учителя: каждый сформировал самостоятельное направление и воспитал следующее поколение исследователей. В этом и состоит подлинная сила научной школы — мысль одного человека продолжается и развивается в трудах новых поколений.
Отелбаев активно участвовал и в организации науки. В Институте математики и механики Академии наук Казахской ССР он прошел путь от научного сотрудника до заведующего лабораторией. Был ректором Жамбылского педагогического института, организатором и директором Института прикладной математики в Караганде, заведующим отделом Аэрокосмического агентства Казахстана. Он внес вклад в развитие образования и науки в Казахском национальном университете имени аль-Фараби, Евразийском национальном университете имени Л. Н. Гумилева и Казахстанском филиале Московского государственного университета. Участвовал в становлении международного журнала Eurasian Mathematical Journal и многие годы был одним из его главных редакторов.
Ученый, служивший стране
В 1989 году Мухтарбай Отелбаев был избран членом-корреспондентом Академии наук Казахской ССР, а в 2004 году - действительным членом Национальной академии наук Республики Казахстан. В том же 2004 году он получил премию Организации экономического сотрудничества в области науки и технологий. В 2007 году за цикл работ «Спектральная теория и ее приложения» ученому была присуждена Государственная премия Республики Казахстан в области науки и техники. Ее называют первой Государственной премией в истории независимого Казахстана, присужденной за труд в области математики. В 2012 году он был удостоен звания «Заслуженный деятель Казахстана» и медали «За трудовое отличие».
Было бы неточно отождествлять его научные результаты с готовой промышленной технологией: Отелбаев прежде всего фундаментальный математик. Однако долгосрочная польза фундаментальной теории огромна.
Спектральные оценки помогают понять устойчивость физических систем, краевые задачи корректно моделировать распространение тепла и волн, теория приближений оценивать точность численных алгоритмов. Такие результаты повышают математическую надежность моделей в аэрокосмической отрасли, энергетике, материаловедении, гидродинамике и вычислительных технологиях. В этом и заключается главный вклад ученого в развитие Казахстана: не отдельное готовое устройство, а культура мышления, теоретический инструментарий и школа профессионалов, необходимые для создания сложных технологий.
Пять процентов в задаче транспортировки газа
Теоретические инструменты школы Отелбаева нашли применение и в конкретной производственной задаче. В 2024 году Динара Жусупова, Мухтарбай Отелбаев и Сауле Бургимбаева смоделировали работу газокомпрессорной станции и предложили метод сокращения расхода топлива. При движении по магистральному трубопроводу газ из-за трения о стенки теряет давление и скорость. Компрессорные станции, восстанавливающие давление, могут расходовать на собственную работу около пяти процентов транспортируемого газа.
Исследователи построили математическую модель, позволяющую управлять частотой вращения компрессорных агрегатов и положением клапанов.
Расчеты выявили на конкретной станции технически необоснованный расход топлива и создали основу для рекомендаций по его снижению. Поскольку на станции отсутствовали приборы прямого измерения массового расхода газа, применить распространенные методы автоматического управления было невозможно. Поэтому предложенная модель представляет ценность как альтернативный инструмент, помогающий инженерам-диспетчерам поддерживать безопасный режим и сокращать избыточный расход газа на основе имеющихся данных.
Эта работа наглядно демонстрирует экономическое значение фундаментальной математики. Формула не заменяет трубопровод, но помогает принимать верные решения и создает научную основу для сбережения энергии и природных ресурсов.
В первые годы независимости многие специалисты уезжали за рубеж. Мухтарбай Отелбаев остался в стране и приложил усилия к сохранению преемственности отечественной науки. Он неизменно поднимает вопросы родного языка, национального образования и математической грамотности молодежи. В его мировоззрении наука и национальное самосознание не противоречат друг другу. Академик убежден: чтобы получить признание на мировом уровне, необходимо сохранять связь с национальными основами.
Характер, ведущий к вершинам
Жизненный путь Мухтарбая Отелбаева показывает, что успех в науке не достался ему легко. Позднее поступление в школу, тяжелый труд в селе, самостоятельные занятия в армии, экзамены сразу за несколько курсов, борьба за признание в требовательной научной среде Москвы — он не отступил ни перед одним испытанием. Неугасающая тяга к знаниям вела ученого вперед и не позволяла свернуть с избранного пути.
В математике он не ограничивался применением готовой формулы, а спрашивал, когда она верна и где проходит граница ее применимости. Наряду с поиском универсального ответа он показал, что доказательство невозможности универсальной формулы также имеет большое научное значение. Прежде чем искать решение краевой задачи, он учил выяснять, корректно ли поставлена сама задача. Это не только математический метод, но и культура мышления.
Если уравнения Мухтарбая Отелбаева направлены на познание невидимого порядка природы, то его жизненный путь показывает, как талант благодаря труду достигает подлинных высот.
Сельский мальчик из Каракемера, склонившийся над бумагой с карандашом, впоследствии смело обратился к сложнейшим проблемам мировой математики. Разработанные им научные методы, созданная школа и воспитанные ученики стали частью интеллектуального достояния казахстанской науки. Подлинная вершина в языке математики — не только решение сложной формулы, но и научная традиция, превращающая знание в достояние страны. Выдающаяся личность Мухтарбая Отелбаева убедительно подтверждает эту истину.
Гулмира Султанбаева
Профессор
